1953῾te Tokat’ın Niksar ilçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimini İstanbul῾da tamamladı. İstanbul Yüksek İslam Enstitüsü (1976) ve İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi῾ni bitirdi (1977). Bu fakültenin Türk ve İslam Sanatı Kürsüsünde Prof. Dr. Oktay Aslanapa῾nın doktora derslerine devam etti. Aynı yıl M.Ü. İlahiyat Fakültesine asistan olarak atandı. 1984῾te Dr., 1990῾da Doç., 1997῾de Prof. unvanlarını aldı. 70῾li yıllarında merhum Hattat Hamid Aytaç῾ın öğrencisi oldu. Vefatına dek kendisinden meşk ederek hat sanatının inceliklerini öğrendi.
1987-1988 yıllarında Kahire Üniversitesi῾nde bulundu ve Türk hattatlığının Mısır῾daki izlerini araştırdı. M.Ü. İlahiyat Fakültesi῾nde ve İlahiyat M.Y.O.῾da Türk İslam Sanatları Tarihi, Paleografi, Epigrafi ve Hat dersleri verdi. Doktora, yüksek lisans ve lisans düzeyinde tezler yönetti. M.E.B. Hizmet içi Eğitim Kurslarında görev aldı.
Süleymaniye (2010) ve Fatih (2011) Camilerinin tarihî hatlarını restore eden Prof. Subaşı, Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi῾nin kuruluşunda görev alarak Mütevelli Heyet üyeliğinde bulunmuş (2010), daha sonra da bu üniversitenin Güzel Sanatlar Fakültesi Kurucu Dekanlığına getirilmiştir (2011)