1953 yılında Akseki (Antalya)’da doğdu. İstanbul Devlet Güzel Sanatlar Akademisi Grafik Bölümü’nden yüksek lisans diplomasını aldığı yıl (1976), hocası Prof. Emin Barın’ın asistanı olarak aynı bölümde öğretim görevine başladı. Lâtin Yazısı konulu doktora çalışmasını 1983’de tamamladı. 1987’de Yard. Doçent olarak “Yazı Tasarımı” dalında ihtisaslaştı. Hat Sanatı’yla ilgili çalışmalarına 1973 yılında; son yüzyılın ünlü hattatları olan Kemal Batanay’dan rik’a ve tâlîk, Hâmit Aytaç’tan sülüs ve nesih yazılarını meşk ederek başlamıştır. Her iki hattatın vefatlarına kadar, onlardan hat öğrenimini sürdürdü. Sonraları, hattat Prof. Ali Alparslan’dan dîvânî ve celî dîvânî yazılarını meşk etti. Bu arada hocası Prof. Emin Barın ve hat uzmanı Prof. Uğur Derman’la sıkça görüşerek Hat Sanatı hakkında bilgi ve görgüsünü arttırdı. Sanat çalışmalarının yanı sıra üniversite öğretim üyeliği görevini de sürdüren Çevik’in, Latin Yazısı ve kaligrafi alanlarında da eserleri vardır. Bu konudaki ticarî çalışmalarıyla birlikte, yerli ve yabancı birçok devlet başkanına ve idarecilere verilen berat, hediye, diploma, belge gibi kaligrafik çalışmaları da önemli yer tutmaktadır. Klasik hat çalışmalarıyla birlikte kendine özgü modern uygulamalar da geliştiren Savaş Çevik, ayrıca, teorik bilgilendirmeler, yayınlar, hat kursları, jüri üyelikleri, yazı ve imza bilirkişiliği gibi konularda görev almıştır. 2002 yılında Mimar Sinan Üniversitesi’nden kendi isteğiyle emekli olan Savaş Çevik, Haliç Üniversitesi bünyesinde kuruluş çalışmalarını gerçekleştirdiği Grafik Bölümü’nde 2004 yılından beri öğretim görevini ve İstanbul’daki atölyesinde hat ve kaligrafi çalışmalarını sürdürmektedir. Ayrıca Zeytinburnu Kültür ve Sanat Merkezinde Kaligrafi kursları ile İstanbul Büyükşehir Belediyesi’nin düzenlediği kurslarda (İSMEK) 2010 yılı itibariyle “Temel Sanat Eğitimi” kurslarını da yönetmekte ve Hat Branşı Zümre Başkanlığı görevini de sürdürmektedir. 2015 yılından beri Zeytinburnu Kültür Merkezi’nde ‘Kaligrafi’ ve 2016 yılından itibaren de Sakarya Belediyesi Kültür Merkezi’nde ‘Temel Sanat Eğitimi’ ve 2017 yılından bu yana da İKSV (İstanbul Klasik Sanatlar Merkezi) yine ‘Temel Sanat Eğitimi’ dersleri vermektedir.